به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
76 بازدید
در دانشگاه توسط Ashkanmath (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

دو ریشهٔ متمایزِ $i$ را بیابید.

منظور از این مسأله را متوجه نمی‌شوم. مگر دو ریشه دوم بیشتر داریم؟ اگه دوتا ریشه دوم متمایز از $i$ داشته باشیم با خود $i$ میشه سه ریشه.

مرجع: کتاب Linear Algebra Done Right نوشتهٔ Sheldon Axler ویرایش سوم، چاپ انتشارات Springer تمرین ۳ بخش 1A (صفحهٔ ۱۱).
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)
+2
@Ashkanmath مگر $i$ ریشهٔ دوم خودش هست که با دو ریشهٔ دیگر بشوند سه ریشه؟
$i^2=-1\neq i$
توسط ناصر آهنگرپور (834 امتیاز)
+1
@ashkanmath تا جاییکه بنده اطلاع دارم، غیر از $0$ و $1$ هیچ عددی نمیتواند ریشه دوم خودش باشد. جواب زیر را با mathcad بدست آوردم.
$\sqrt{i}=\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{2}$

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط good4us (5,380 امتیاز)
ویرایش شده توسط good4us
$0+1i , r= \sqrt{ 0^{2}+1^{2} }=1 $
$ i^{ \frac{1}{2} }= (e^{i( \frac{ \pi }{2}+2k \pi ) })^{ ^{{ \frac{1}{2} }} }=e^{i( \frac{ \pi }{4}+k \pi ) } ,k=0,1 $
$ k=0 \Rightarrow e^{i( \frac{ \pi }{4} ) }=cos\frac{ \pi }{4}+i sin\frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}+i \frac{ \sqrt{2} }{2} , k=1 \Rightarrow e^{i( \frac{ 5\pi }{4})}=cos\frac{ 5\pi }{4}+i sin\frac{ 5\pi }{4}= -\frac{ \sqrt{2} }{2}-i \frac{ \sqrt{2} }{2} $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...