به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
574 بازدید
در دانشگاه توسط haidar
ویرایش شده توسط fardina

آیا می توان نشان داد که ماتریس $A$ دارای معکوس می باشد و درایه های معکوس آن اعداد صحیحی می باشند:

$A= \begin{bmatrix}1 &1\over 2 & 1 \over 3 & \ldots &1 \over n \\1\over 2 & 1 \over 3 & 1\over 4 & \ldots &1 \over n+1 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \cdots & \vdots \\1\over n & 1 \over n+1 & 1\over n+2 & \ldots &1 \over 2n-1 \end{bmatrix}_{n \times n} $
مرجع: جبر خطی هافمن

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina

این ماتریس به عنوان ماتریس هیلبرت شناخته می شود که درایه های آن به صورت $a_{ij}=\frac1{i+j-1}$ تعریف می شود.

می توانید به این مقاله Tricks or Treats with the Hilbert Matrix رجوع کنید تا هم اثباتشو ببینید هم چیزهای بیشتری رو در مورد این ماتریس بخونید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...