به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
449 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

آیا می توان نشان داد که ماتریس $A$ دارای معکوس می باشد و درایه های معکوس آن اعداد صحیحی می باشند:

$A= \begin{bmatrix}1 &1\over 2 & 1 \over 3 & \ldots &1 \over n \\1\over 2 & 1 \over 3 & 1\over 4 & \ldots &1 \over n+1 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \cdots & \vdots \\1\over n & 1 \over n+1 & 1\over n+2 & \ldots &1 \over 2n-1 \end{bmatrix}_{n \times n} $
مرجع: جبر خطی هافمن

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

این ماتریس به عنوان ماتریس هیلبرت شناخته می شود که درایه های آن به صورت $a_{ij}=\frac1{i+j-1}$ تعریف می شود.

می توانید به این مقاله Tricks or Treats with the Hilbert Matrix رجوع کنید تا هم اثباتشو ببینید هم چیزهای بیشتری رو در مورد این ماتریس بخونید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...