در معکوس یک ماتریس به وسیله تجزیه LU (فاکتور گیری) و راه حل مثلثی، اکثریت کار است بر اساس فاکتور گیری می باشد؟

Question

ایا عبارت زیر صحیح میباشد؟ (به همراه اثبات) در معکوس یک ماتریس به وسیله تجزیه LU (فاکتور گیری) و راه حل مثلثی، اکثریت کار است بر اساس فاکتور گیری می باشد؟

Comments

منظور شما از فاکتورگیری چیست ؟  وضمنا حدس شما واضح نیست لطفا سوال را ویرایش کنید.

---

با تشکر از شما:
منظور بنده از فاکتور گیری factorization میباشد. البته سئوال بد ترجمه شده من اصل سوال را اینجا مینویسم.

اصل سوال: (به همراه اثبات)
True or false: In explicitly inverting a matrix by LU factorization and triangular solution, the majority of the work is due to the factorization.

منظور این است که در بدست اوردن معکوس ماتریس به روش تجزیه به L & U )LU) یعنی تبدیل به ماتریس های بالا مثلثی و پایین مثلثی، ابا بیشترین عملیات محاسباتی به فاکتور گیری یا تجزیه (fsctorization) مربوط می باشد؟

---

راستش دقیق متوجه نشدم نویسنده اول سوال گفته در روش تجزیه LU و بعد آخرش میپرسه اساس کار (اکثریت) تجزیه است یا خیر؟ در حالی که از نظر منطقی بدیهی است که تجزیه است چرا که اگر تجزیه نباشد پس خود تجزیه چیست که که اکثریت این روش تجزیه است و بقیه آن چیز دیگری است ؟ شما برداشتتون از این سوال چیه ؟

---

برای بدست اوردن معکوس یک ماتریس روشهای مختلفی وجود دارد که یکی از این روشها میتواند با استفاده از LU factorization باشه (منظور از L (ماتریس پایین مثلثی) و U (ماتریس بالا مثلثی) می باشد.). حالا نویسنده این سوال رو پرسیده که اگه برای بدست اوردن معکوس ماتریسی، ماتریس اصلی رو به ماتریس پایین مثلثی و ماتریس بالا مثلثی تبدیل (یا تجزیه) کنید (LU factorization) و معکوس ماتریس را بدست اورید، ایا بیشترین عملیات ( از ابتدا تا انتها (بدست اوردن جواب)) مربوط به تبدیل (یا تجزیه) ماتریس اصلی به ماتریس های بالا و پایین مثلثی (LU factorization) می باشد؟
نظر یا جواب خودم به  این سوال مثبت هست، یعنی عمده عملیات ( از ابتدا تا انتها) مربوط به تبدیل (یا تجزیه) ماتریس اصلی به ماتریس های بالا و پایین مثلثی (LU factorization) می باشد. این رو میشه با یک مثال نشان داد (اثبات کرد). ولی بنده میخام ببینم کسی میتونه این قضیه رو اثبات کنه (نه با مثال بلکه به صورت پارامتری (چه نظرش نسبت به این سوال بله یا خیر است). امیدوارم تونسته باشم منظور رو برسونم.

---

@mohsen
فرض کنید تجزیه lu  رو انجام دادید. در اینصورت شما تقریبا n^(3)*2/3 فلاپ (عمل) انجام دادید. حالا اگه از همینجا وارون رو بیایم پیدا کنیم باید اول وارون ماتریس های بالامثلثی و پایین مثلثی رو به دست بیاریم که n(2(n^2+n) فلاپ رو باید انجام بدیم که نشون میده به دست آوردن وارون زحمت بیشتری داره.