به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
1,162 بازدید
در دبیرستان توسط Mohammad.reza77 (6 امتیاز)

اگر اضلاع یک مثلث قائم الزاویه تشکیل یک دنباله حسابی بدهند تحقیق کنید که قدرنسبت مساوی شعاع دایره محاطی مثلث است و خمس وتر.

توسط UnknownUser (1,608 امتیاز)
+1
@Mohammad.reza77 چرا اصلاً به تلاش خودتان اشاره نکردید؟ در این سایت و هر سایت پرسش و پاسخ ریاضیِ دیگری، در هنگام پرسش یک سؤال، باید به تلاش خودتان نیز اشاره کنید. تا اگر راه‌حل‌تان مشکلی دارد، بتوانیم به شما کمک کنیم.
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
@Mohammad.reza77 به غیر از نکته‌ای که @Math.Al اشاره کردند، در سمت چپ همین صفحه دست‌کم دو پرسش پیرامون سه‌گوش‌های قائم‌الزاویه با یال‌هایی که درازایشان تشکیل دنبالهٔ حسابی بدهد نشان داده‌شده‌است. پیش از ارسال پرسش به آنها سر زده‌اید؟ یک قسمت پرسش‌تان در یکی و قسمتی دیگر در دیگری پاسخ می‌گیرد.
https://math.irancircle.com/16235
https://math.irancircle.com/21651

2 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us (7,311 امتیاز)

باتوجه به اینکه در مثلث قائم الزاویه $ABC$ اضلاع دنباله حسابی هستند میتوان آنها را $AC=x-d,AB=x,BC=x+d$ فرض کرد و بنابه فیثاغورس:

$$\color{blue}{(x-d)^2+d^2=(x+d)^2} \Rightarrow x=4d$$

وقتی نیمسازها را رسم کنیم که مرکز دایره محاطی حاصل میشود بدیهی است با رسم شعاع های وارد بر اضلاع مثلث(شعاع دایره محاطی) چهارضلعی $AMON$ مربع خواهدبود و وقتی یک ضلع آن را $y$ بنامیم و با توجه همنهشتی مثلث های دوبه دو مشخص (به حالت وتر و یک زاویه تند) در شکل نامگذاری ها را قید کردیم به این ترتیب :

$$4d-y+3d-y=5d \Rightarrow y=d \Rightarrow\color{red}{ OM=ON=OP=d= \frac{1}{5}BC} $$

توضیحات تصویر

توسط good4us (7,311 امتیاز)
Mohammad.reza77@ در تصویر $4d-y$ در بغل تصویر ناقص است.
0 امتیاز
توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
ویرایش شده توسط mahdiahmadileedari

اگر$a$,$a-d$،$a+d$اضلاع مثلث قائم الزاویه با وتر$a+d$باشند که$d$قدرنسبت تصاعد باشد طبق رابطه فیثاغورث داریم$$(a+d)^2=a^2+(a-d)^2$$که نتیجه می دهد$a=0$و$a=4d$که$a=0$قابل قبول نیست لذا اضلاع مثلث سه تایی$(a-d,a،a+d)$ با محیط$12d$و مساحت$ \frac{4d\times3d}{2}=6d^2 $خواهد بود.شعاع دایره محاصی برابر نسبت مساحت به نصف محیط است یعنی$$ \frac{s}{p} $$که $p$نصف محیط است. لذا شعاع دایره محاطی برابر است با$$ \frac{6d^2}{6d}=d $$یعنی شعاع دایره محاطی برابر قدر نسبت است که برابر خمس یا یک پنجم وترنیز هست.$$r= \frac{5d}{5} =d$$

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
AmirHosein@
سلام و سپاس از توجه تان. اصلاح شد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...