آیا دانستن اینکه چندجمله ای های درجهٔ ۲ بر روی میدانمان دو ریشه دارند برای اینکه نتیجه بگیریم میدانمان بستهٔ جبری است کافی است؟

Question

فرض کنید $k$ میدانی است که هر چندجمله‌ای درجهٔ ۲ روی آن دو ریشه دارد. آیا می‌توان گفت که این میدان بستهٔ جبری است؟ چرا؟

Comments

تو عنوان سوال نمادهای انگلیسی و ریاضی رافقط در درون دو دلار بنویسید

Answer 1

خیر چون از فرض‌ پرسش‌تان که فقط می‌گوید چندجمله‌ای‌های درجهٔ دو، دو ریشه خواهند داشت تنها می‌توان به تجزیهٔ چندجمله‌ای‌های درجهٔ دو به دو چندجمله‌ای درجهٔ یک رسید و هیچ داده‌ای پیرامون چندجمله‌ای‌های درجهٔ بالاتر نمی‌دهد که تضمین کند چندجمله‌ای به چندجمله‌ای‌های درجه دو و درجه یک تجزیه شود تا فرض‌تان کار را تمام کند. برای نمونه فرض‌تان مانع از وجود چندجمله‌ای درجهٔ سه تجزیه‌ناپذیر نمی‌شود.