به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
410 بازدید
در دانشگاه توسط M.B (556 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید $k$ میدانی است که هر چندجمله‌ای درجهٔ ۲ روی آن دو ریشه دارد. آیا می‌توان گفت که این میدان بستهٔ جبری است؟ چرا؟

توسط erfanm (13,881 امتیاز)
+1
تو عنوان سوال نمادهای انگلیسی و ریاضی رافقط در درون دو دلار بنویسید

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)

خیر چون از فرض‌ پرسش‌تان که فقط می‌گوید چندجمله‌ای‌های درجهٔ دو، دو ریشه خواهند داشت تنها می‌توان به تجزیهٔ چندجمله‌ای‌های درجهٔ دو به دو چندجمله‌ای درجهٔ یک رسید و هیچ داده‌ای پیرامون چندجمله‌ای‌های درجهٔ بالاتر نمی‌دهد که تضمین کند چندجمله‌ای به چندجمله‌ای‌های درجه دو و درجه یک تجزیه شود تا فرض‌تان کار را تمام کند. برای نمونه فرض‌تان مانع از وجود چندجمله‌ای درجهٔ سه تجزیه‌ناپذیر نمی‌شود.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...