چندجملهایتان را با $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ نشان دهید.
اگر ضرایب چند جملهای صحیح باشند و $ \frac{a}{b} $ یک ریشهٔ آن باشد آنگاه به سادگی دیده میشود که $ b \mid a_{n}$ و $a\mid a_0$.
برای معادلات درجه دو و حالاتی از درجه سه مشخص شده است اما در حالت کلی تا جایی که اطلاع دارم کاملا مشخص نشده است فقط چند نکته وجود دارد مثلا
اگر در چندجملهای $ a_{n}=1 $ آنگاه میتوان نتیجه گرفت هر ریشهٔ غیر گنگ آن یک عدد صحیح است.
اگر ریشه های معادلهای همگی صحیح باشند آنگاه تمام ضرایب مضربی از $ a_{n} $ خواهند بود.
برای درجه 2 ها قضیه زیر را داریم:
$a x^{2} +bx+c=0$ دارای ریشه صحیح است اگر و تنها اگر دو شرط زیر برقرار باشد.
1) $b^{2}-4ac $ مربع کامل باشد.
2) هم $ b $ و هم $ c$ مضاربی از $ a $ باشند.
برای اطلاع بیشتر می توانید به مقالهٔ
$\text{integer roots of quadratic and cubic polynomials with integer coefficients}$
نوشتهٔ Konstantine Zelator مراجعه نمایید.
