مشتقات جزئی $z=\frac {x^2-y^2+sinx}{x^2+y^2}$

Question

$z=\frac {x^2-y^2+sinx}{x^2+y^2}$

گفته بر اساس این دو تا مشتق زیر رو محاسبه کن

$\frac{\partial^2z}{\partial x \partial y}$

$\frac{\partial^2z}{\partial x^2} $

Answer 1

یک مورد را انجام می دهم مورد دوم را خودتان لطف کنید. در اینجا هم مشتق ضرب دو عبارت وجود دارد و هم مشتق کسری .ابتدا مشتق نسبت به $y$ را می یابیم (چون مشتق از راست عمل می کند)که در این حالت در هر عبارت که فقط متغیر $x$داریم مشتق جزئی آن صفر است بعبارت درست تر $x$ مانند یک عدد ثابت عمل می کند..$$ \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{-2y(x^2+y^2)-2y(x^2-y^2+sin x)}{(x^2+y^2)^2}= \frac{-4x^2y-2ysin x}{(x^2+y^2)^2} $$حال باید مشتق این عبارت را نسبت به$x$ محاسبه کنیم که $y$مانند یک عدد ثابت عمل می کند $$ \frac{\partial z^2}{\partial x\partial y}=\frac{\partial }{\partial x}(\frac{\partial z}{\partial y})=\color{red}{ \frac{(-8xy-2ycos x)(x^2+y^2)^2-4x(x^2+y^2)(-4x^2y-2y sin x) }{(x^2+y^2)^4}} $$

Comments

good4us@سپاسگزارم از ویرایشتون