به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
425 بازدید
در دانشگاه توسط meh123456 (137 امتیاز)
ویرایش شده توسط رها

اگر $A $متقارن متعامد و معین مثبت باشد آنگاه $A=I$

مرجع: جبرخطی
توسط رها (1,177 امتیاز)
ویرایش شده توسط رها
+1
@meh123456
دوست عزیز لطفا برای تایپ ریاضی مناسب,نمادها رو بین علامت دو دلار قرار بدین.
در ضمن همونطور که نوشته شده,اگه میخواید  مرجعی رو معرفی کنید باید عنوان کتاب و یا اسم نویسنده کتاب یا مقاله رو ذکر کنید.

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط erfanm (13,881 امتیاز)
انتخاب شده توسط رها
 
بهترین پاسخ

از آنجایی که ماتریس $ A $ متقارن و متعامد است لذا $A= A^{T} $ و$A= A^{-1} $ پس$ AA=I $ یعنی چند جمله ای مینیمال برابر $ x^{2} -1 $ است و تنها مقادیر ویژه برابر $ +1 $ و$ -1 $ هستند اما از آنجایی که معین مثبت است لذا تنها مقدار $ +1 $ امکان پذیر است.

از طرفی دیگر چون ماتریس $ A $ متقارن و حقیقی است لذا طبق قضیه $Spectral \ theorem$ یک ماتریس متعامد $B $ وجود دارد که $BD B^{T}=A $ و در آن $D $ قطری وعناصر روی قطر مقادیر ویژه یا همان $1$ هستند لذا $A=B B^{T} =I $ و حکم ثابت میشود.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...