اگر $A $متقارن متعامد و معین مثبت باشد آنگاه $A=I$
از آنجایی که ماتریس $ A $ متقارن و متعامد است لذا $A= A^{T} $ و$A= A^{-1} $ پس$ AA=I $ یعنی چند جمله ای مینیمال برابر $ x^{2} -1 $ است و تنها مقادیر ویژه برابر $ +1 $ و$ -1 $ هستند اما از آنجایی که معین مثبت است لذا تنها مقدار $ +1 $ امکان پذیر است.
از طرفی دیگر چون ماتریس $ A $ متقارن و حقیقی است لذا طبق قضیه $Spectral \ theorem$ یک ماتریس متعامد $B $ وجود دارد که $BD B^{T}=A $ و در آن $D $ قطری وعناصر روی قطر مقادیر ویژه یا همان $1$ هستند لذا $A=B B^{T} =I $ و حکم ثابت میشود.
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
