Question

یکان $2$ به توان $65456463546354658$ چیست با دلیل

Answer 1

هر عدد طبیعی(حتی صحیح) را می توان بصورت$4k+t$ نوشت که در آن $k \geq 0$ و$1 \leq t \leq 4$است نشان میدهیم که اگر $n=4k+t$ آنگاه رقم یکان $2^{n}$ و $n^{t}$ یکی است یعنی در این سوال که $65456463546354658=4k+2$رقم یکان $2^{65456463546354658}$ و$2^{2}$ یکی است پس جواب مساله برابر $4$است.

اولا هر عددی که یکانش برابر $6$ باشد هرچند بار در عددی دیگر که دارای یکان $6$ است ضرب شود یکان حاصل باز $6$ است. وهمچنین هر عدد زوج اگر در عددی با یکان $6$ضرب شود یکان حاصل برابر یکان عدد زوج اولیه است.

اولا داریم:

$$2^{n} =2^{4k+t} =2^{4k} 2^{t} = (2^{4})^{k} 2^{t} =16^{k}2^{t}$$ با استفاده از دو نکته بالا یکان $16^{k}$ برابر $6$ و لذا رقم یکان $16^{k}2^{t}$ همان رقم عدد زوج اولیه یا همان $2^{t}$است.

Comments

@erfanm
البته فک کنم باید بگیم رقم یکان $2^t$ و $2^n$ با هم برابر هستند.

Answer 2

یکان حاصل هر عبارت توان دار را میتوان بدست آورد . برای 2 : ابتداحل مسالۀ ساده تر : اگر باقی مانده 1 بود یکان =2 زیرا : یکان (2) =2 اگر باقی مانده 2 بود یکان =4 زیرا: یکان (2 به توان 2) =4 اگر باقی مانده 3 بود یکان =8 زیرا: یکان ( 2 به توان 3) =8 اگر باقی مانده 0 بود یکان =6 زیرا: یکان (2 به توان 4 ) =6 یکان (2 به توان 5 ) =2 و .... یعنی در یکان های هر توانی از دو ، یکان ، یکی از این اعداد است و به ترتیب تکرار میشوند پس ما توان را در 4 (تعداد) تقسیم می کنیم (بدون بدست آوردن اعشار ) و مقدار باقی مانده را بدست می آوریم آن عدد در بالا کنار عددی دیگر است که عدد روبه روی مساوی ، همان یکان است (نکته : اگر باقی مانده صفر بود ، یکان 6 است )

Answer 3

روش حل با استفاده از قضیه نیوتن است:

Answer 4

اعدادی مانند 2و3و7و8 دوره ی چهار تایی دارند یعنی هر چهار بار یک بار تکرار می شوند در این مثال میبایست توان را بر 4 تقسیم کرد . اگر باقی مانده 1 امد پس جواب 2 است اگر باقی مانده 2 امد جواب چهار است اگر باقی مانده سه امد جواب 8 استو اگر باقی مانده 4 امد جواب 6 است و در نهایت اگر باقی مانده 0 شد جواب یا یکان ما باز هم 6 می شود .

جواب سوال= فکر می کنم4 شود