هر عدد طبیعی(حتی صحیح) را می توان بصورت$4k+t $ نوشت که در آن $k \geq 0 $ و$ 1 \leq t \leq 4 $است نشان میدهیم که اگر $n=4k+t $ آنگاه رقم یکان $ 2^{n} $ و $ n^{t} $ یکی است یعنی در این سوال که $65456463546354658=4k+2 $رقم یکان $ 2^{65456463546354658} $ و$ 2^{2} $ یکی است پس جواب مساله برابر $4$است.
اولا هر عددی که یکانش برابر $6$ باشد هرچند بار در عددی دیگر که دارای یکان $6$ است ضرب شود یکان حاصل باز $6$ است. وهمچنین هر عدد زوج اگر در عددی با یکان $6$ضرب شود یکان حاصل برابر یکان عدد زوج اولیه است.
اولا داریم:
$$2^{n} =2^{4k+t} =2^{4k} 2^{t} = (2^{4})^{k} 2^{t} =16^{k}2^{t}$$
با استفاده از دو نکته بالا یکان $16^{k}$ برابر $6$ و لذا رقم یکان $16^{k}2^{t}$ همان رقم عدد زوج اولیه یا همان $2^{t}$است.
