معرفی چندجمله ای های جنوچی (Genocchi)
با استفاده از چندجمله ای های برنولی چندجمله ای های جنوچی به صورت زیر تعریف می شوند
$$ G_n(x)=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} g_{n-k}x^{k}=2B_n(x)-2^{n+1}B_n(x) $$
که $g_k=2B_k-2^{k+1}B_k$ اعداد جنوچی و $B_k$ اعداد برنولی هستند.
از مقاله توضیحات لینک
نوشته Horadam چندجمله اول دنباله جنوچی رو به صورت زیر میارم:(برای $n\geq 1$ داریم $g_{2n+1}=0$)
$$ g_0=0,g_1=1,g_2=-1,g_4=1,g_6=-3,g_8=17,g_{10}=-155,g_{12}=2073,... $$
در مقاله توضیحات لینک
نوشته Jian Rong Loh, Chang Phang , and Abdulnasir Isah که به صورت برخط در دسترس می باشد نامساوی انتگرالی زیر نتیجه شده
$$\int_0^1|G_n(x)|^2dx=\int_0^1|\sum_{k=1}^{n} \binom{n}{k} g_{n-k}x^{k}|^2\leq \sum_{k=1}^n\int_0^1 \binom{n}{k} ^2g_{n-k}^2|x^k|^2dx= \sum_{k=1}^n \binom{n}{k} ^2\frac{g_{n-k}^2}{2k+1}$$
به نظر میرسه این نامساوی درست نیست.
@ AmirHosein,
@fardina,
@good4us
بی زحمت نظرتون رو اعلام کنید.
