آیا تاکنون پاسخی برای پارادوکس اعدام غیر منتظره داده شده است؟

Question

پارادوکس اعدام غیرمنتظره به صورت خلاصه به شرح زیر است:

شخصی خلافکار به همراه وکیلش به دادگاه می‌روند. قاضی فردی عادل و صادق است. قاضی حکم او را اعدام می‌خواند و می‌گوید «هفته دیگر ما تو را اعدام خواهیم کرد و این اعدام برای تو غیرمنتظره خواهد بود»

وکیل مدافع به همراه خلافکار به گوشه‌ای می‌روند و زانوی غم بغل می‌کنند! وکیل مدافع با خوشحالی می‌گوید «ناممکن است که تو را اعدام کنند!» مرد خلافکار می‌پرسد چگونه؟ وکیل مدافع می‌گوید:« تو را روز جمعه اعدام نخواهند کرد زیرا تا انتهای روز پنجشنبه تو را اعدام نکرده‌اند و تو در روز پنجشنبه متوجه خواهی شد که جمعه اعدامت خواهند کرد که با غیرمنتظره بودن تناقض دارد. پنجشنبه هم نمی‌توانند اعدامت کنند. زیرا اگر تا انتهای روز چهارشنبه اعدامت نکنند و با توجه به اینکه جمعه اعدام نخواهی شد پس متوجه می‌شوی که پنجشنبه اعدامت می‌کنند پس باز هم با غیرمنتظره بودن تناقض دارد. و...» وکیل مدافع این استدلال را برای روزهای دیگر هفته می‌آورد و متهم هم آن را قبول می‌کند و در نتیجه هر دو خوشحال می‌شوند.

اما روز دوشنبه او را اعدام کردند و کاملا هم غیر منتظره بود!

مشکل چیست؟

در لینک زیر که برای سایت بنیاد مریم میرزاخانی است یکی از اساتید ریاضی استدلالی برای این پارادوکس می‌آورد که بنده متوجه آن نمی‌شوم. (در آنجا این پارادوکس به نام پارادوکس امتحان غیرمنتظره نام برده شده است)

http://www.mmirzakhani.org/fa/edu/lecture/class.php?id=502

Comments

در ویکی‌پدیا نیز برای این متناقض‌نما یک صفحه ایجاد کرده‌اند «https://en.wikipedia.org/wiki/Unexpected_hanging_paradox» و صفحهٔ فارسی هم دارد. به مراجع صفحه که نگاه کنید چند تا مقاله هم پیرامونش نوشته‌اند! ^_^

---

@AmirHosein تشکر از شما.
من ابتدا در اینترنت جستجو کردم و به این نتیجه رسیدم که پاسخی ندارد. ولی در لینکی که در ویرایش جدید پاسخم قرار خواهم داد یکی از اساتید ریاضی پاسخی می آورد که من کاملاً متوجه آن نشدم و می فرمایند که این پاسخ آن است ولی با آنچه که من در اینترنت دیده ام مطابقت ندارد.

Answer 1

به نام خدا

راه‌حل‌هایی برای این پارادوکس وجود دارد؛ اما با اين وجود، درست مثل بعضی از ديگر پارادوكس‌ها، يک اجماع كلی در بين فلاسفه و منطق‌دانان بر سر اينكه كدام راه‌حل، راه‌حلِ درستِ اين پارادوكس است، وجود ندارد.

برای بهتر درک کردن و داشتن دید بهتر در مورد این پارادوکس، پارادوکس زیر که صورت ساده‌تر شده‌ای از پارادوکس اصلی با تنها یک روز است را بررسی می‌کنیم.

فرض کنید که قاضی می‌گوید: «هفتۀ دیگر در روز جمعه ما تو را اعدام خواهیم کرد و این اعدام برای تو غیرمنتظره خواهد بود». در واقع جملۀ قاضی از دو جملۀ زیر تشکیل شده‌است:

1. تو هفتۀ آينده در روز جمعه اعدام خواهی شد.

2. این اعدام برايت غيرمنتظره خواهد بود.

اما ناگهان زندانی فرياد می‌زند: «هيچ اعدامی نمی‌تواند هر دو شرط اين حكم را هم‌زمان ارضا كند. اين چگونه می‌تواند يک اعدام غيرمنتظره باشد، وقتی شما همين الآن به من گفتيد كه اجرای حكم روز جمعه خواهد بود؟! اين يک تناقض است! بنابراين، حكمی كه صادر كرده‌ايد، نمی‌تواند اجرا شود. نمی‌توانید مرا طوری كه با حكم شما سازگار باشد، اعدام کنید». جمعۀ بعد، زندانی اعدام می‌شود و اين حكم برايش غيرمنتظره است، چون او خودش را قانع كرده بود كه حكم نمی‌تواند اجرا شود. چه اشكالی در استدلال او وجود داشت؟ به نظر می‌رسد که حكم قاضی شبيه اين است كه كسی بخواهد برای همسرش جشن تولدی غيرمنتظره بگيرد، اما داستان را با تمام جزئيات از قبل به او اطلاع دهد. در اين صورت ديگر جشن تولد غيرمنتظره نخواهد بود؛ ولی ظاهراً ماجرای زندانی با اين داستان يک تفاوت اندک دارد، آن تفاوت كجاست؟

به نظر می‌رسد که زندانی می‌خواهد به قاضی نشان دهد که حكمش خودمتناقض است، در حالی كه در پايان، تمام جملات قاضی درست از آب در می‌آيند. راه‌حل‌های زيادی برای اين پارادوكس پيشنهاد شده‌است. يكی از راه‌حل‌های ممكن، توجه به تفاوت بين صدق يک جمله و معرفت نسبت به اين صدق است.

جمله‌های قاضی ممكن است صادق باشد، اما زندانی نمی‌تواند بداند كه آن‌ها صادق هستند. او دليلی برای درست فرض كردن آن‌ها ندارد، جز اينكه آنچه را که قاضی می‌گويد، باور كند. با اينكه زندانی دلايل كاملی دارد برای اينكه باور كند که اعدام خواهد شد (زيرا اين امر در حيطۀ قدرت مراجع بالاتر است و مستقل از زندانی است)، ادعای اينكه او غافلگير خواهد شد چيزی است كه قاضی نمی‌تواند بفهمد؛ زيرا قاضی به ذهن زندانی و حدس‌های او دسترسی ندارد تا بتواند غافلگيری او را تشخيص دهد. در واقع غافلگيری يک امر ذهنی (Subjective) است. در نتيجه، زندانی اگر بداند که در هفتۀ آينده اعدام می‌شود، نمی‌تواند بداند كه غافلگير خواهد شد. بنابراين، اگر جملۀ اول قاضی (یعنی اعدام شدن در هفتۀ آینده) درست باشد و زندانی اين را بداند، زندانی نمی‌تواند صدق جملۀ دوم (يعنی غيرمنتظره بودن اعدام) را بداند. واقعيتی كه قاضی به او می‌گويد، به معنای آن نيست كه آن را می‌داند؛ زيرا قاضی به رغم چيزی كه برخی تصور می‌كنند، به حقيقت مطلق دسترسی ندارد. ممكن است در نهايت معلوم شود كه حق با قاضی بوده، اما همچنين ممكن است معلوم شود كه قاضی در اشتباه بوده‌است. اگر زندانی در روز جمعه اعدام شود و جملۀ اول را باور نداشته باشد، غافلگير خواهد شد. بنابراين در بعضی موارد، جملۀ دوم درست است و در موارد ديگر، صدق جملۀ دوم نمی‌تواند از وضعيت اوليه معين شود و به باقی داستان هم بستگی دارد. اگر زندانی به نحوی حدس می‌زده كه چهارشنبه اعدام خواهد شد، در حقيقت قاضی اشتباه كرده‌است.

همچنين كسی ممكن است استدلال كند كه اينكه زندانی چه چيزی را ممكن است انتظار داشته باشد و چه وقت فكر می‌كند غافلگير شده‌است، واضح نيست. يک زندانی پارانوئید (Paranoid personality disorder) را در نظر بگيريد كه هر روز عصر فكر می‌كند که فردا روزی است كه اعدام خواهد شد. مسلماً او غافلگير نخواهد شد و پارادوكس از همان ابتدا از بين می‌رود. اگرچه، هنگام انديشيدن به اين پارادوكس تمايل نداريم به زندانی آزادی تصميم‌گيری دوباره را، اعطا كنيم. با اين حال، او در استدلال خودش اين آزادی را به خود می‌دهد: «اگر من پنجشنبه اعدام نشوم، تصميم می‌گيرم كه جمعه انتظار آن را داشته باشم، بنابراين در عصر چهارشنبه در واقع تصميم می‌گيرم كه سه شنبه انتظارش را داشته باشم ... و همين طور تا آخر». برای همين حتی ابهام در تعريف غافلگيری هم نمی‌تواند جواب پارادوکس باشد.

يک راه‌حل ممكن ديگر فكر كردن به ديدگاه زندانی نسبت به جملات قاضی در تقابل با هر فرد ديگر است. ما می‌گوئيم که زندانی غافلگير می‌شود اگر نتواند به طور منطقی و سازگار با استفاده از جملات قاضی به عنوان اصول اوليه، ثابت كند كه چه اتفاقی روی خواهد داد. در آن مورد، زندانی واقعاً از اعدام شدن غافلگير می‌شود. به رغم اينكه زندانی نتوانسته ثابت كند که چه اتفاقی قرار است روی دهد، هر شخص ديگری می‌تواند آن را اثبات كند. مثلاً ما به عنوان ناظر خارجی، كسی كه نه قاضی و نه زندانی است، می‌دانيم كه زندانی يكی از روزهای هفته به‌طور غيرمنتظره اعدام می‌شود. تناقض تنها وقتی پيش می‌آيد كه زندانی سعی می‌كند چيزی را از روی اصول موضوعه اثبات كند.

برخی ديگر روی اين موضوع تأكيد كرده‌اند كه اگر مقدمات زندانی كاملاً واضح باشد، آنگاه به عنوان جمله‌های خودارجاع نمايان می‌شوند. در واقع منشاء پارادوكس به خاطر وجود يک روند دوری در استدلال زندانی است. جملات خود-ارجاع جملاتی هستند كه در ساختار آن‌ها اشاره به كليت جمله وجود دارد. مثال مشهور آن، ساده‌ترین شكل پارادوكس دروغگو با اين تركيب است: «اين جمله دروغ (نادرست) است». اگر اين درست باشد، بنابراين پارادوكس اعدام غیرمنتظره، شبيه پارادوكس دروغگو می‌شود. اما اكثراً می‌گويند استدلال زندانی با مقدمات خود-ارجاع درگير نيست. در واقع به جای اينكه آن را مانند پارادوكس‌هايی شبيه پارادوكس دروغگو، مشكلاتی منطقی بدانند، آن را مشكلی مربوط به باور و همينطور معرفت‌های عقلانی می‌دانند. يعنی دراين جا با دو گروه مقابل يكديگر مواجه هستيم، كه هر كدام می‌خواهند به طور مستقل به معرفتی عقلانی دست پيدا كنند. با اين وجود، باز هم تأکید می‌کنم که درست مثل بعضی از ديگر پارادوكس‌ها، يک اجماع كلی در بين فلاسفه و منطق‌دانان بر سر اينكه كدام راه‌حل، راه‌حلِ درستِ اين پارادوكس است، وجود ندارد.

Answer 2

خیلی خب، بیایید قدم به قدم پارادوکس اعدام غیرمنتظره را بررسی کنیم و سعی کنیم راه حلی ساده برای آن پیدا کنیم.

1. شرح ماجرا (به زبان ساده)

تصور کنید قاضی به یک زندانی می‌گوید:

• "شما در ظهر یکی از روزهای هفته آینده (دوشنبه تا جمعه) اعدام خواهید شد."
• "اعدام غافلگیرکننده خواهد بود. شما تا زمانی که جلاد در ظهر آن روز به در سلول شما نکوبد، نمی‌دانید کدام روز است."

2. منطق زندانی (بخش پارادوکسیکال)

زندانی شروع به استدلال می‌کند:

• جمعه: "اگر من عصر پنجشنبه هنوز زنده باشم، می‌دانم که اعدام باید جمعه باشد. اما در این صورت دیگر غافلگیرکننده نخواهد بود! پس نمی‌تواند جمعه باشد."
• پنجشنبه: "از آنجایی که نمی‌تواند جمعه باشد، اگر من عصر چهارشنبه هنوز زنده باشم، می‌دانم که اعدام باید پنجشنبه باشد. اما در این صورت دیگر غافلگیرکننده نخواهد بود! پس نمی‌تواند پنجشنبه هم باشد."
• چهارشنبه، سه‌شنبه، دوشنبه: زندانی این منطق را ادامه می‌دهد و هر روز را یکی یکی حذف می‌کند.
• نتیجه‌گیری: "اعدام نمی‌تواند در هیچ روزی بدون نقض شرط 'غافلگیری' انجام شود. بنابراین، من اعدام نخواهم شد!"

3. غافلگیری

جلاد در ظهر، مثلاً چهارشنبه، به در سلول زندانی می‌کوبد. زندانی کاملاً غافلگیر می‌شود! حکم قاضی اجرا شد.

4. اشتباه زندانی کجا بود؟ (کلید حل معما)

منطق زندانی اشتباه است زیرا فرضی نادرست در مورد ماهیت "غافلگیری" و نحوه تغییر دانش در طول زمان دارد. در اینجا به تفکیک توضیح می‌دهیم:

• زندانی فرض می‌کند که دانستن اینکه اعدام ممکن است در یک روز خاص اتفاق بیفتد، احتمال غافلگیری در آن روز را از بین می‌برد. این درست نیست. غافلگیری از ندانستن زمان وقوع آن در بازه زمانی معین ناشی می‌شود، نه از احتمال وقوع آن به طور کلی.
• استدلال زندانی خود ارجاع است و تناقض ایجاد می‌کند. با حذف روزها بر اساس این فرض که او خواهد دانست، او همان شرطی را که به او اجازه می‌دهد آن روزها را حذف کند، تضعیف می‌کند. مثل این است که بگوییم: "اگر من X را بدانم، پس X نمی‌تواند درست باشد"، که یک مغالطه منطقی است.
• زندانی این واقعیت را در نظر نمی‌گیرد که دانش او هر روز تغییر می‌کند. صبح دوشنبه، او نمی‌داند کدام روز خواهد بود. حتی اگر جمعه را حذف کند، صبح سه‌شنبه، او هنوز نمی‌داند که آیا سه‌شنبه، چهارشنبه یا پنجشنبه خواهد بود. احتمال غافلگیری همچنان وجود دارد.

5. یک راه حل ساده (به زبان ساده)

این پارادوکس از تلاش زندانی برای پیش‌بینی آینده بر اساس اطلاعات ناقص و درک نادرست از "غافلگیری" ناشی می‌شود.

راه حل این است که تشخیص دهیم منطق زندانی اشتباه است. حکم قاضی کاملاً معتبر است.

اینطور به آن فکر کنید:

زندانی سعی می‌کند با پیش‌بینی آینده، قاضی را گول بزند. اما حکم قاضی طوری طراحی شده است که در بازه زمانی معین غیرقابل پیش‌بینی باشد. زندانی نمی‌تواند هیچ روزی را حذف کند زیرا احتمال غافلگیری تا زمانی که جلاد واقعاً برسد وجود دارد.

در اصل، زندانی بیش از حد فکر می‌کند. غافلگیری تا زمانی که اعدام در طول هفته انجام شود و زندانی روز دقیق آن را از قبل نداند، تضمین شده است.

مثال:

تصور کنید کسی به شما می‌گوید که هفته آینده یک هدیه غافلگیرکننده به شما خواهد داد. ممکن است سعی کنید حدس بزنید چه زمانی، اما نمی‌توانید به طور منطقی هیچ روزی را حذف کنید. غافلگیری همچنان امکان‌پذیر است تا زمانی که هدیه واقعاً داده شود.

در نتیجه، پارادوکس اعدام غیرمنتظره یک آزمایش فکری جذاب است که محدودیت‌های منطق را هنگام برخورد با خود ارجاعی و اطلاعات ناقص برجسته می‌کند. "راه حل" به سادگی درک این نکته است که استدلال زندانی اشتباه است و حکم قاضی می‌تواند بدون تناقض اجرا شود.