جعبه ای شامل ۲ توپ سفید و ۳ توپ سیاه می باشد و همچنین ۳ کارت وجود دارد که شماره های ۱ و ۲ و ۳ روی آن ها نوشته شده است.

Question

یک کارت از بین این ۳ کارت به تصادف انتخاب و به تعداد عدد روی کارت مشاهده شده از جعبه به تصادف توپ انتخاب می کنیم. الف) احتمال این که تمام توپ های انتخاب شده از جعبه سفید باشد را بیابید؟ ب) اگر تمامی توپ های انتخابی سفید باشد احتمال این که روی کارت عدد ۲ مشاهده شده باشد را بیابید؟

با سلام. من این رو نمی تونم حل کنم. بلد نیستم. میشه راهنمایی ام کنید؟ با تشکر .

Answer 1

• احتمال انتخاب کارتها برابرندیعنی $ \frac{1}{3} $ است.

• سه حالت داریم برای کارت 1 احتمال سفید برابر $ \frac{2}{5} $، برای کارت 2 احتمال سفید بودن هر دو توپ برابر $$ \frac{1}{ \binom{5}{2} } = \frac{1}{10} $$ برای کارت 3 احتمال سفید بودن هر سه کارت انتخابی، صفر است بنابراین

• الف) $$ \frac{1}{3} ( \frac{2}{5} + \frac{1}{10} +0)= \frac{1}{6} $$
• ب) با توجه به اینکه توپ ها سفید است پس یا کارت 1 یا 2 در نتیجه احتمال 2 بودن $ \frac{1}{2} $ است.

Comments

amir7788@ خیلی ممنون از شما . تشکر.