حداقل چند زیر مجموعهٔ $10$ عضوی از مجموعهٔ {$1, 2,...,100$} نیاز است تا با اعمال اجتماع و اشتراک به هر زیرمجموعه دلخواه رسید؟

Question

می‌خواهیم تعدادی زیرمجموعهٔ $10$ عضوی از مجموعهٔ {$1, 2,...,100$} =$S$ انتخاب کنیم به گونه‌ای که بتوانیم با شروع از این مجموعه‌های انتخاب شده و اعمال اجتماع و اشتراک مجموعه‌ها به هر زیرمجموعهٔ دلخواه $S$ برسیم. حداقل چند زیر مجموعه باید انتخاب کنیم؟

راهنمایی توسط طراح: جواب مضرب $4$ است.

Comments

برای مجموعه 2 و 3 و4 عضوی نشان دادم که بترتیب به 2 و 3 و4 زیر مجموعه باید تبدیل کرد بنابراین حدس می زنم برای مجموعه100عضوی هم به 100 زیر محموعه نیاز باشد

---

Elyas1@ دوره ما مرحله اول چند گزینه ای بود اگر گزینه داره لطفا گزینه ها را قرار دهید

---

@amir7788 صحیح می فرمایید ولی در بعضی از سوالات گزینه وجود دارد و در بعضی ها ندارد که این سوال هم از بدون گزینه هاست.

---

@Amir1400 جمله‌ای که نوشتید از نظر منطقی ناقص است! برای مجموعه‌های ۲ و ۳ و ۴ عضوی نشان دادید که چه چیزی به فلان تعداد زیرمجموعه باید تبدیل شود؟ مجموعه‌های ۲ و ۳ و ۴ عضوی دارای زیرمجموعه‌های ۱۰ عضوی نیستند. متن پرسش غیر از تعداد اعضای مجموعهٔ اولیه، عدد اصلی برای مجموعه‌های انتخابی برای تولید مجموعهٔ توانی هم تعیین کرده‌است. پس پرسش دو پارامتر اولیه دارد و جملهٔ شما بدون توضیح بیشتری ناقص و نامفهوم است.

Answer 1

• اعداد به صورت ماتریسی 10 در 10 قرار می دهیم $A=[a_{i, j}] \quad i, j=1,2,3,...,10 $ $$a_{i,j}=10i+j-10 $$

• هر سطر و ستون به صورت مجموعه 10 انتخاب می کنیم سطرها به صورت $ A_k=\{a_{1, k}, a_{2, k}, a_{3,k},... a_{10, k}\}\quad k=1,2,3,...,10 $ ستون‌ها بصورت $ B_k=\{a_{k, 1}, a_{k, 2}, a_{k,3},... a_{k, 10}\} \quad k=1,2,3,...,10 $

• برای ساخت زیر مجموعه ای از S ابتدا پیدا کنید که هر عضو در کدام سطر و ستون قرار دارد در این صورت اجتماع، اشتراکهای آن سطر و ستون ها خواهیم داشت.

خاصیت مهم ماتریس معرفی شده داریم$$A_n \bigcap B_m=\{a_{n, m} \} $$

بعبارتی زیر مجموعه دلخواه S را می توان به صورت اجتماع مجموعه های تک عضوی نوشت با توجه به خاصیت فوق هر مجموعه تک عضوی اشتراک آن سطر و ستون می باشه. بنابراین با 20 زیر مجموعه ساخته شده ، این کار امکان پذیر است.

Comments

علامت مجموعه در پیش نمایش درست نشان می دهد اما بعد از ارسال علامت مجموعه نشان نمی دهد هرکاری می کنم که این مشکل رفع بشه موفق نمی شوم.

---

@amir7788
با سلام به دوست گرامی: بنده نیز هنگام ساخت جدول با چنین مشکلی برخورد کردم و با راهنمای تایپ استاد عزیز @fardina مشکل برطرف شد. با آرزوی موفقیت و تندرستی.
https://math.irancircle.com/56