$x^2( \dot{x}^2-1)=c \ \Longrightarrow \ k+x^2=(t+l)^2$

Question

از معادله دیفرانسیل سمت چپ,چطور معادله سمت راست نتیجه می شود؟

$$x^2( \dot{x}^2-1)=c \ \Longrightarrow \ k+x^2=(t+l)^2$$

که در آن $c,l,k$ ثابت هستند و $\dot{x}$ مشتق $x$ نسبت به $t$ می باشد.

Answer 1

$$ \dot{x}^2-1=\frac{c}{ x^{2} } \Rightarrow \dot{x}^2=\frac{c}{ x^{2} } +1=\frac{c+x^{2}}{ x^{2} } $$ $$ \frac{dx}{dt} = \dot{x}= \sqrt{\frac{c+x^{2}}{ x^{2} }} = \frac{ \sqrt{c+x^{2}} }{ \underline{+} x} \Rightarrow \frac{\underline{+}xdx}{\sqrt{c+x^{2}}}=dt $$ حال از طرفین انتگرال می گیریم: $$ \underline{+} \sqrt{c+x^{2}} =t+l $$ که در آن $ l $ عددی ثابت است. حال طرفین را به توان دو می رسانیم داریم: $$c+x^{2}= (t+l)^{k} $$