به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
Visanil
+3 امتیاز
241 بازدید
در دانشگاه توسط amirmahdipeyrovi (146 امتیاز)
ویرایش شده توسط UnknownUser

به نام خالق ریاضیات

چگونه انتگرال زیر را حساب کنیم؟

$$\int \big( x^{3}+2x \big)dx$$

من خودم این کار را انجام دادم:

$$\int \big( x^{3}+2x \big)dx= \int \big( x^{3} \big)dx + \int \big(2x\big)dx = \frac{ x^{4} }{4}+ x^{2}+C= \frac{1}{4} x^{4}+ x^{2}+C $$

آیا روش دیگری وجود دارد؟!

توسط Mikaeil_mazrai (5 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
سلام وقت بخیر، ساده ترین روشش همینه، روش دیگه ای هم باشه من که ندیدم، اما همین روش که خوبه دیگه

1 پاسخ

+4 امتیاز
توسط AmirHosein (19,707 امتیاز)
انتخاب شده توسط amirmahdipeyrovi
 
بهترین پاسخ

بلی، به روش‌های دیگری هم می‌توانید حاصل را بدست آورید. برای نمونه توجه کنید که $x^3+2x$ برابر است با $x(x^2+2)$ و مشتقِ $x^2+2$ چه می‌شود؟ احتمالا باید الآن متوجه شده‌باشید که چه می‌خواهم بکنم.

\begin{align} \int (x^3+2x)dx &= \int (x^2+2)(xdx)\\ &= \frac{1}{2}\int (x^2+2)(2xdx)\\ &= \frac{1}{2}\int udu\\ &= \frac{1}{2}\frac{u^2}{2}+c\\ &= \frac{1}{4}(x^2+2)^2+c\\ &= \frac{1}{4}(x^4+4x^2+4)+c\\ &= \frac{1}{4}x^4+x^2+1+c\\ &= \frac{1}{4}x^4+x^2+c' \end{align}
آموزش جبر در مراحل اولیه باید شامل تعمیمی تدریجی از حساب باشد؛ به بیان دیگر، در اولین مرحله، باید جبر را به عنوان حساب جهانی در محکم ترین مفهوم تلقی کرد.
...