در چهار ضلعی زیر $AD = AB = BC$؛ زاویهٔ $C$ را پیدا کنید.

Question

در چهار ضلعی زیر $AD = AB = BC$؛ زاویهٔ $A = 74$ و $B=166$. زاویهٔ $C$ را پیدا کنید.

تلاش انجام‌شده: سعی کردم شکل رو به چند مثلث متساوی‌الساقین تقسیم کنم، اما در نهایت به جواب نرسیدم.

Answer 1

معلوم است که $ \angle C+ \angle BDC=67 $ ( شرط یک)

مثلث $ABD$ را در نظر بگیرید : در این مثلث داریم : $BD=2AB.sin37$

حالا در مثلث $BDC$ قضیه سینوس‌ها رو بکار میگیریم: $\frac{BD}{sinC} = \frac{BC}{sinBDC} $

و چون $BC=AB$ و $BD=2AB.sin37$ پس: $\frac{sinC}{sinBDC} =2sin37$ (شرط دو)

اگر $ \angle C=37$ و $\angle BDC=30$ آنگاه هر دو شرط یک و دو محقق می‌شوند پس C=37.

Comments

پاسخ زیباست اما میشه بدون استفاده از قضیه سینوس ها هم حل کرد

---

بله قطعا روش‌های دیگه هم وجود داره مثلا میتونید برای مشاهده سه نوع روش حل دیگه برای این نوع سوال به صفحات ۵۷ و ۵۸ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم مراجعه کنید ولی در اغلب موارد روش مثلثاتی سریعتر به نتیجه میرسه

---

@amirhm تایپ ریاضی را بیاموزید. من پاسختان را ویرایش کردم. می توانید برروی علامت مدادشکل کلیک کرده و ویرایش را ببینید.