به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
83 بازدید
در دبیرستان توسط Danial Rube (299 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

در چهار ضلعی زیر $AD = AB = BC$؛ زاویهٔ $A = 74$ و $B=166$. زاویهٔ $C$ را پیدا کنید.

توضیحات تصویر

تلاش انجام‌شده: سعی کردم شکل رو به چند مثلث متساوی‌الساقین تقسیم کنم، اما در نهایت به جواب نرسیدم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط amirhm (129 امتیاز)
ویرایش شده توسط Elyas1
 
بهترین پاسخ

معلوم است که $ \angle C+ \angle BDC=67 $ ( شرط یک)

مثلث $ABD$ را در نظر بگیرید : در این مثلث داریم : $BD=2AB.sin37$

حالا در مثلث $BDC$ قضیه سینوس‌ها رو بکار میگیریم: $\frac{BD}{sinC} = \frac{BC}{sinBDC} $

و چون $BC=AB$ و $BD=2AB.sin37$ پس: $\frac{sinC}{sinBDC} =2sin37$ (شرط دو)

اگر $ \angle C=37$ و $\angle BDC=30$ آنگاه هر دو شرط یک و دو محقق می‌شوند پس C=37.

توسط a964160012 (1 امتیاز)
پاسخ زیباست اما میشه بدون استفاده از قضیه سینوس ها هم حل کرد
توسط amirhm (129 امتیاز)
بله قطعا روش‌های دیگه هم وجود داره مثلا میتونید برای مشاهده سه نوع روش حل دیگه برای این نوع سوال به صفحات ۵۷ و ۵۸ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم مراجعه کنید ولی در اغلب موارد روش مثلثاتی سریعتر به نتیجه میرسه
توسط Elyas1 (4,339 امتیاز)
@amirhm تایپ ریاضی را بیاموزید. من پاسختان را ویرایش کردم. می توانید برروی علامت مدادشکل کلیک کرده و ویرایش را ببینید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...