معلوم است که $ \angle C+ \angle BDC=67 $
( شرط یک)
مثلث $ABD$ را در نظر بگیرید : در این مثلث داریم :
$BD=2AB.sin37$
حالا در مثلث $BDC$ قضیه سینوسها رو بکار میگیریم:
$\frac{BD}{sinC} = \frac{BC}{sinBDC} $
و چون $BC=AB$ و $BD=2AB.sin37$ پس:
$\frac{sinC}{sinBDC} =2sin37$
(شرط دو)
اگر $ \angle C=37$ و $\angle BDC=30$ آنگاه هر دو شرط یک و دو محقق میشوند پس C=37.
