حل معادله با مشتق جزیی

Question

سلام وقتتون بخیر. ممنون میشم سوال زیر برام حل کنید و توضیح بدین از چه روشی استفاده کردین.

$u_{t}-4 u_{xx}=xt ; 0< x< 1, t>0 $

$u(x,0)=sin \pi x; 0 \leq x \leq 1$

$u(0,t)=t; u(1,t)=t^{2}; t \geq 0$