اگر $x,y$ دو عضو دلخواه و متمایز از هم در فضای متریک $(X,d)$ باشند و $ \ \delta = \frac{1}{2} d(x,a) \succ 0$ آنگاه:
$ B_{d} (x, \delta ) \cap B_{b} (a, \delta )= \emptyset \Rightarrow B_d(x, \delta ) \subseteq B_d(a. \delta ) ' \subseteq \{a\} ' $
بنابر این $ \{a\} ' $ باز است و لذا $ \{a\} $ بسته است و چون تعدادی متناهی مجموعه بسته باز هم بسته است حکم ثابت است.
$ \Box $
