نشان دهید تمام جواب های معادله زیر داخل و روی دایره ای به مرکز (0,n-) و شعاع n است.

Question

سلام. نشان دهید تمام جواب های معادله زیر داخل و روی دایره ای به مرکز (0,n-) و شعاع n است.

(z+1)(z+2)...(z+n)=n!

اگر کسی لطف کنه راهنمایی کنه ممنون میشم.

Comments

@nazli لطفاً سوال را تایپ کنید

Answer 1

معادله دایره ای به مرکز (0,n-) و شعاع n به صورت زیر است. |w+n|=n حال فرض خلف کنیم که جوابی مانند w برای معادله سوال وجود دارد به طوری که داخل و روی دایره نباشد یعنی: |w+n|>n با استفاده از نامساوی مثلث برای هر j بین 1 تا n داریم: |w+j|=|w+n-(n-j)|>||w+n|-|n-j||>|n-n+j|=|j|=j در نتیجه داریم: |w+1||w+2|...|w+n|>n! |(w+1)(w+2)...(w+n)|>n! در صورتی که داریم:

|(z+1)(z+2)...(z+n)|=n! و این تناقض است.