نشان دهید که ایده آل های بیشینه حلقه تابع های پیوسته بر روی $[0,1]$ مجموعهٔ تابع هایی هستند که به ازای یک $a$ ثابتی صفر می شوند.

Question

ﻓﺮض ﻛﻨﻴﺪ $R=C([0,1])$ ﺣﻠﻘهٔ ﺗابع‌های ﭘﻴﻮﺳﺘﻪ روی ﺑﺎزهٔ $[0,1]$ ﺑﺎﺷﺪ. ﻧﺸﺎن دﻫﻴﺪ یک اﻳﺪه‌آل $M$ از $R$ ﻣﺎﻛﺰﻳﻤﺎل اﺳﺖ اﮔﺮ و تنها اﮔﺮ $a\in [0,1]$ای ﭼﻨﺎن ﻣﻮﺟﻮد ﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ $M=\lbrace f∈R\mid f(a)=0\rbrace$.