Question

آیا تابع $$ f(x)=\frac{x}{\sqrt{ x^9+1}} $$ یک‌به‌یک است؟

سعی کردم از طریق تعریف جلو برو اما به نتیجه‌ای نرسیدم (به یک‌به‌یک بودن تابع نرسیدم).

Comments

mahdiahmadileedari@ رسم نشان می دهد یک به یک نیست

Answer 1

به نام خدا

تابعی که نوشته‌اید، یک‌به‌یک نیست!

نمودار تابع $\large f(x)= \frac{x}{ \sqrt{x^9+1} }$، به‌صورت زیر است:

از روی نمودار این تابع می‌توان فهمید که یک‌به‌یک نیست؛ زیرا زمانی که به ازای هر خط موازی با محور $x$-ها، نمودار تابع تنها فقط در یک نقطه قطع گردد، در این صورت تابع یک‌به‌یک خواهد بود، اما در این تابع، اینگونه نیست.

Answer 2

مثلا میتونی سه تا عدد مثل یک دوم , ۲ ، ۱ رو به تابع بدی اونوقت میبینی که خروجی که از عدد ۱ ، یعنی عدد بین یک دوم و ۲ گرفتی از خروجی یک دوم و ۲ بزرگ تره و چون این تابع پیوسته هست میشه گفت که توی نمودار یه جا رفته بالا و دوباره اومده پایین ، پس یک به یک نیست