به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
104 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط duvoodi (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

دو مثلث داریم که راس هریک در وسط قاعده مثلث دیگر قرار دارد (مطابق تصویر زیر) اثبات کنید مجموع مساحت دو مثلثی که در طرفین هستند (با آبی مشخص شده) با مساحت مشترک بین دو مثلث برابر است. توضیحات تصویر

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط moh_amin (148 امتیاز)
انتخاب شده توسط duvoodi
 
بهترین پاسخ

توضیحات تصویر در ذوزنقه $TPFD$ چون $CQ$ با $2$ قاعده موازی است و $C$ وسط $DF$ است طبق قضیه تالس در ذوزنقه $Q$ وسط $TP$ است بنابراین طبق قضیه میان خط ( در هر ذوزنقه طول پاره خط واصل وسط دو ساق برابر با نصف مجموع دو قاعده است ) خواهیم داشت : $ 2QC=TD+PF $ فرض میکنیم $ AE=BE=x $ خواهیم داشت : $ S_{ABC} = \frac{2x.QC}{2} =\frac{x(TD+PF)}{2}= \frac{x.TD}{2} + \frac{x.PF}{2} =S_{ADE}+S_{BEF} $

و در آخر با حذف کردن دو مثلث مشترک در طرفین به حکم مسئله میرسیم


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...