Question

$$(a+b+c)( a^{2} + b^{2} + c^{2} -ab-ac-bc)= a^{3} +b^{3} + c^{3} -3abc$$

Comments

الان شما در واقع چی ممی خواین؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

Answer 1

در واقع خواسته شما مبهم است و معلوم نیست چی میخواین . اما در مورد اتحادی که نوشتین یه چند جمله ای با مثال براتون توضیح میدم.

این اتحاد ، اتحاد اویلر نام دارد که به صورت زیر بیان میشود و کاربرد زیادی در مسائل دارد. $$ a^{3} +b^{3} + c^{3} -3abc=(a+b+c)( a^{2} + b^{2} + c^{2} -ab-ac-bc)$$

درستی این اتحاد را میتوان با ضرب مستقیم عبارات سمت راست و مقایسه ی نتیجه با عبارت سمت چپ تحقیق کرد .

مثال :

با فرض c=0 اتحاد اویلر به صورت زیر در می آید :

$$ a^{3} +b^{3} + 0 -0=(a+b+0)( a^{2} + b^{2} + 0 -ab-0-0)$$

که همان اتحاد مجموع مکعبات دو جمله ( چاق و لاغر ) است که به صورت زیر بیان میشود :

$$ a^{3} +b^{3} =(a+b)( a^{2} + b^{2} -ab)$$

منبع: آشنایی با جبر - محسن جمالی