چگونه قدر نسبت یک الگو هندسی را با دو جمله ی غیر متوالی ai و aj محاسبه کنم ؟

Question

در یک دنباله ی هندسی , جمله ی پنجم 162 و جمله ی دوم 6 می باشد . قدر نسبت چند هستش ؟ جمله ی اول چیست ؟ این فرمول در کتاب وجود داره که واضح نیست و متاسفانه ممنون

Answer 1

$a_i=a_1\cdot q^{i-1}$

$a_j=a_1\cdot q^{j-1}$

با فرض $i > j$ :

$\frac{a_i}{a_j}= q^{i-j}$

که با جذر گرفتن از هر دو طرف معادله به جواب میرسیم. البته باید توجه کرد که اگر :

$i \equiv j \pmod 2$ $ \Rightarrow q= ±\; \sqrt[i-j]{\frac{a_i}{a_j}} $

در مورد سوال شما :

$\frac{a_5}{a_2}= \frac{162}{6}=q^{5-2}$

$ \Rightarrow q = \sqrt[3]{27} = 3$

$a_1 = \frac{a_i}{q^{i-1}} = \frac{6}{3}= 2$