از حل این معادله با روش $ \bigtriangleup $ داریم:
$$ \bigtriangleup =4+4m=4(1+m) > 0 \ \Longrightarrow m > -1$$
چون معادله دو ریشه دارد و عدد $1$ باید بین این دو ریشه قرار بگیرد پس باید $ \bigtriangleup $ بطور اکید از $0$ بزرگتر باشد.
لذا داریم:
$$x_1= \frac{2+ \sqrt[]{{4(1+m)}} }{2m}= \frac{1+\sqrt[]{{(1+m)}} }{m} $$
$$x_2= \frac{2- \sqrt[]{{4(1+m)}} }{2m}= \frac{1- \sqrt[]{{(1+m)}} }{m} $$
$m \neq 0$ (چرا؟)
باید داشته باشیم:
$$ \frac{1- \sqrt[]{{(1+m)}} }{m} < \ 1 \ < \frac{1+\sqrt[]{{(1+m)}} }{m} $$
همچنین با یک جایگذاری ساده خواهیم دید که $ 0 > m$ نیز غیر قابل قبول است.(چرا؟)
اگر $m=3$ باشد,باز هم نامساوی حاصله قابل قبول نیست.(چرا؟)
بنابراین خواهیم داشت:
$$ 0< m < 3 $$
