اگر $u_1$ و $u_2$ دو پاسخ مستقل از $y''+ay'+by=0$ باشند، آنگاه چه شرطی روی ضرایبِ $c_1u_1+c_2u_2$ و $k_1u_1+k_2u_2$ نیاز است تا وابستهٔ خطی شوند؟

Question

فرض کنید $y$ تابعی تک‌متغیره بر حسبِ $x$ باشد و مشتقِ یکًم و دوم آن نسبت به $x$ را با $y'$ و $y''$ نمایش دهید. بعلاوه فرض کنید $u_1$ و $u_2$ جواب‌های مستقل معادله‌دیفرانسیلِ خطیِ $y''+ay'+by=0$ باشند. چه شرطی باید روی ضریب‌های اسکالریِ $c_1$ و $c_2$ و $k_1$ و $k_2$ در دو تابعِ $c_1u_1+c_2u_2$ و $k_1u_1+k_2u_2$ برقرار باشد تا این دو تابع وابستهٔ خطی شوند؟

Comments

@saeedseyedi شما دانشگاهی هستید، ازتان انتظار می‌رود که یک پرسش را بتوانید کامل و واضح بنویسید و نه تلگرافی. برای تایپ ریاضی نیز می‌توانید به پست‌های زیر نگاه بیندازید.
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56