نیازی به نرم افزار نیست.
$[x]-2=0 \Leftrightarrow [x]=2 \Leftrightarrow2 \preceq x \prec 3 \Rightarrow D_{f} -R \backslash [2,3)$
حالا تابع در بازه $[n,n+1)$ برای هر عدد صحیح $n>2$ خطی و صعودی است و برای هر عدد صحیح $n<2$ خطی و نزولی برابر است با: $f(x)= \frac{x}{n-2} $ لذا
مقادیر تابع در این بازه به ترتیب حالات برابر است با بازه $[ \frac{n}{n-2} , \frac{n+1}{n-1} )$ و بازه $[ \frac{n+1}{n-1} , \frac{n}{n-2} )$.بنابراین:
$ R_{f}= \bigcup [ \frac{n+1}{n-1} , \frac{n}{n-2} ) \cup [ \frac{m}{m-2} , \frac{m+1}{m-1} )$
که اجتماع سمت چپ روی اعداد صحیح کمتر از $2$ و اجتماع سمت راست روی تمام اعداد صحیح بزرگتر $2$ است.
$ \Box $
