Question

عبارت $$\ln(1+2\cosh (e^ \beta ))$$ را ساده کنید.

Answer 1

میدانیم که در طبق تعریف داریم :

$$\cosh x =\dfrac{e^x+e^{-x}}{2}$$

بنابراین :

$$\cosh (e^ \beta )=\dfrac{e^{e^ \beta }+e^{-e^ \beta }}{2}$$

$$\ln(1+2\cosh (e^ \beta ))= \\ \ln(1+2(\dfrac{e^{e^ \beta }+e^{-e^ \beta }}{2}))= \ln(1+e^{e^ \beta }+e^{-e^ \beta })$$

داریم :

$$1+e^{e^ \beta }+e^{-e^ \beta }= \frac{e^{2e^ \beta }+e^{e^ \beta }+1}{e^{e^ \beta }} $$

در نتیجه :

$$\ln(1+e^{e^ \beta }+e^{-e^ \beta }) =\ln(\frac{e^{2e^ \beta }+e^{e^ \beta }+1}{e^{e^ \beta }})$$

از این بیشتر فکر نکنم ساده تر کرد .