معادله دیوفانتی $ab=10+b$ را چگونه باید حل کرد؟

Question

$$ab=10+b$$ سلام چگونه می توان این معادله را بدون جای‌گذاری از راه دیوفانتی و ...حل کرد(کتاب روش جایگذاری را پیشنهاد کرده است)

Comments

@Ronika1388 : با درود. سعی کنید سرتیتر پرسشتان مفهوم باشد و خلاصه‌ای از متن پرسش اصلی باشد. تیتر پرسش را اصلاح کردم.

Answer 1

با درود. حل این سؤال بسیار ساده است. صورت دیگر مسئله این است. $$ab-b=10 \Longrightarrow b(a-1)=10$$ چون $10$ را فقط به دو صورت میتوان بشکل حاصلضرب نوشت $10=1×10$ و $10=2×5$ فقط جوابهای زیر ممکن است. $$b=10,a=2 $$ $$b=1,a=11$$ $$b=2,a=6$$ $$b=5,a=3$$