مقدار $a+ib$ را در معادله جایگذاری میکنیم:
$(a+ib)^3+2(a+ib)+1=0 \implies a^3+3a^2ib-3ab^2-ib^3+2a+2ib+1=0 \\ \implies (a^3-3ab^2+2a+1)+i(3a^2b-b^3+2b)=0 \\ \implies a^3-3ab^2+2a+1=0 \ (1), \\ \implies 3a^2b-b^3+2b=0$
اما چون $a+ib $ ریشه مختلتط است $b$ ناصفر است و در نتیجه:
$ 3a^2b-b^3+2b=0 \implies 3a^2-b^2+2=0 \implies b^2=3a^2+2$
با جایگذاری در معادله $(1)$ داریم:
$a^3-3ab^2+2a+1=a^3-3a(3a^2+2)+2a+1=-8a^3-4a+1=0 \\ \implies 8a^3+4a-1=0.$
