ریشه حقیقی معادلات درجه ۲

Question

چرا در معادلات درجه دوم به صورت ax²+bx+c ، اگر علامت a و c شبیه به هم باشند ، آنگاه معادله ریشه حقیقی ندارد؟ و اگر علامتشان قرینه باشد معادله جواب دارد؟

Comments

@fa86mo کجا همچین ادعایی را دیده‌اید؟ اصلا معادله و یا معادلهٔ درجهٔ دو را متوجه شده‌اید؟ برابریِ $x^2-5x+6=0$ به نظرتان پاسخ ندارد؟ آیا علامت ضریب $x^2$ و ضریب ثابت قرینه هستند؟ هیچگاه همینطوری چیزی ننویسید یا نگوئید. ابتدا چند تا مثال بزنید، بررسی کنید و سپس پیش بروید. و حتما چیزی را که فکر کرده‌اید و مسیری که رفتید تا به این نتیجه یا پرسش برخوردید را بنویسید. راهنمای سایت و پست زیر را بخوانید و عنوان و متن پرسش‌هایتان را تلگرافی نفرستید.
https://math.irancircle.com/11973
https://math.irancircle.com/faq

Answer 1

معادله درجه دوم زمانی ریشه حقیقی ندارد که مبین معادله

$$b^2-4ac$$ منفی باشد. $$b^2-4ac< 0$$ اگر $a$و$c$هم علامت باشند ولی $$b^2< 4ac$$ مبین منفی است.اما اگر $a$و$c$ هم علامت ولی $b^2>4ac$ باشد مبین مثبت و معادله جواب حقیقی دارد . بحث اصلی زمانی است که مبین مثبت است. در این حالت اگر ضرب ریشه ها $\frac{c}{a}$ مثبت باشد دو ریشه هم علامت هستند. با شرح زیر: اگر جمع دو ریشه$\frac{-b}{a}$ مثبت باشد دو ریشه مثبتند.

ولی اگر $\frac{-b}{a}$ منفی باشد دو ریشه منفی هستند.

زمانی که ضرب دو ریشه منفی باشد نیز می توان در مورد علامت ریشه ها بحث کرد.