معادله درجه دوم زمانی ریشه حقیقی ندارد که مبین معادله $$b^2-4ac$$ منفی باشد.
$$b^2-4ac<0$$اگر $a$و$c$هم علامت باشند ولی $$b^2<4ac$$ مبین منفی است.اما اگر $a$و$c$ هم علامت ولی $b^2>4ac$ باشد مبین مثبت و معادله جواب حقیقی دارد
. بحث اصلی زمانی است که مبین مثبت است. در این حالت اگر ضرب ریشه ها $ \frac{c}{a} $ مثبت باشد دو ریشه هم علامت هستند. با شرح زیر:
اگر جمع دو ریشه$ \frac{-b}{a} $ مثبت باشد دو ریشه مثبتند.
ولی اگر $ \frac{-b}{a} $ منفی باشد دو ریشه منفی هستند.
زمانی که ضرب دو ریشه منفی باشد نیز می توان در مورد علامت ریشه ها بحث کرد.
