اثبات رابطه اتساع زمان

Question

در اثبات رابطه اتساع زمان، مسیر حرکت نور و قطار بر هم عمود است و به خاطر همین موضوع نظر به این که سرعت نور مستقل از سرعت منبع نور همواره مقدار ثابتی است (به عبارتی اگر منبع نور با سرعتی در جهت نور حرکت کند سرعت نور افزایش پیدا نمیکند و برعکس سرعت نور کاهش هم پیدا نمی کند.) اگر:

$v$ سرعت قطار

$c$ سرعت نور

$t$ زمان متحرک

$t'$ زمان ناظر

از رابطه فیثاغورث به دست می آید:

$\big(vt'\big) ^{2}+\big(ct\big) ^{2}=\big(ct'\big) ^{2}$

بنابراین:

$t'= \frac{t}{ \sqrt{1- \frac{ v^{2} }{ c^{2} } } } $

و حال این که چرا این زاویه (زاویه بین مسیر حرکت قطار و نور) عمود در نظر گرفته می‌شود؟

کسی اگه به موضوع واقعا تسلط داشته باشه میدونه که زاویه حرکت نور در تبدیلات لورنتس چیه و ربطی به انقباض طول نداره چون انقباض طول نتیجه ای بر اساس تبدیلات لورنتس هست و ما نمیتونیم نتایج رو اساس قرار بدیم و با توجه به نتایج مساله رو توجیه کنیم.

لطفا جواب رو بر اساس تبدیلات لورنتس ارائه بدید

Comments

@farhad دیگران به ذهن و حافظهٔ شما دسترسی ندارند. وقتی که یک متنی را می‌نویسید، فرض نکنید چیزهایی که ننوشته‌اید هم برای خواننده باید مشخص باشد. «رابطهٔ اتساع زمان» برای چه چیزی و در چه محیطی؟ نمادها را پیش از استفاده تعریف کنید، $t$ چیست، $t'$ چیست؟ احتمالا $c$ را سرعت نور و $v$ را سرعت قطار در نظر گرفتیه‌اید، این هم باید نوشته شود.

---

ویرایش کردم

---

چون نور مستقل از منبع حرکت می‌کند پس ناظر خارجی تغییری در حرکت نور نباید حس کند. پس چطور نور از دید ناظر خارجی تغییر مسیر میدهد؟

Answer 1

دلیل ارسال و دریافت نور در مسیر عمود بر حرکت قطار، اینه که اطمینان داشته باشیم در اون راستا تغییر «طول» نداریم و اندازه‌گیری‌هامون درسته. چون در اون راستا قطار حرکتی نداره که بخواد تأثیری روی «طول» داشته باشه. چنان‌چه اندازه‌گیری در راستایی که قطار حرکت می‌کنه انجام بشه، نتایجش قابل اتکا نیست. اگرچه با در نظر گرفتن این موضوع و با محاسبات پیچیده‌تر می‌شه به همین نتایج رسید. اما حداقلش اینه که کار خودمونو سخت کردیم.

---

مسلماً ربطی به در نظر گرفتن «زمان» به عنوان بعد چهارم نداره. چون این راستای عمود بر حرکت قطار، خودش به موازات یک بعد دیگه از سه بعد مکانه.

Comments

فرض میکنیم نور با زاویه 45 درجه با مسیر حرکت قطار ساطع می شود. در این صورت می توانید همین رابطه را به دست آورید؟

---

توی پاسخی که نوشتم جواب این سؤالتونو دادم.
عرض کردم در این صورت باید مسئله رو توی شرایط سخت‌تری حل کنید. چون باید «انقباض طول» رو (که خودش مجهول مسئله شماست) توی راستای حرکت نور هم در نظر بگیرید. انگار که بخواید به جای «یک معادله»، یک «دستگاه دو معادله - دو مجهول» رو حل کنید. انتخاب با شماست. اگر دوست دارید مسیرهای پیچیده‌تری رو هم امتحان کنید. مثلاً نور رو توی یه مسیر مثلثی شکل، که هر ضلعش به یک سمت دلخواهه، بفرستید که بره و برگرده. یا حتی مسیر چند ضلعی که هیچ نظمی نداره. یا حتی روی یک خم بسته منحنی سه بعدی بفرستید و انتگرال بگیرید روش. در هر صورت، اگر مسئله رو درست حل کنید، در نهایت به نتایج یکسانی خواهید رسید.

---

بله "طول" که به این تاکید کردید که مقصود شما همان "انقباض طولی" هست و الان متوجه شدم؛ انقباض طولی یکی از نتایج معادلات لورنتس هست و ما نمیتونیم از نتایج به جواب برسیم چون هنوز ثابت نشده طول منقبض میشه یا منبسط میشه. جواب رو با توجه به تبدیلات لورنتس جویا باشید و زاویه حرکت که
tan@=v/c