همگرایی انتگرال حساب دیفرانسیل

Question

همگرا بودن یا واگرا بودن انتگرال معین زیر را بررسی کنید.

$$\int_{0}^{\infty} \frac{t}{ e^{ t^{2} } -1}dt $$

Answer 1

$$\int_{0}^{\infty} \frac{t}{ e^{ t^{2} } -1}dt $$ $$ u=e^{t^2} $$ $$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{ 2(u^2-u)}du $$ $$\frac{1}{2}\int_{1}^{\infty} \frac{1}{u-1}-\frac{1}{u}du $$ $$ \frac{1}{2} ln(\frac{u-1}{u}) |_{1}^{\infty}=-\infty$$

انتگرال واگراست.