برای بدست آوردن واریانس$ x$، ابتدا باید میانگین تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی را محاسبه کنید. با توجه به شرایط سوال، میانگین تعداد سکه ها برابر با صفر است، زیرا هر دو حالت (دریافت سکه و پرداخت سکه) با احتمال یکسان رخ می دهند و به همین دلیل متوسط تعداد سکه ها برابر با صفر است.
حال برای محاسبه واریانس، باید از فرمول زیر استفاده کنید:
$$Var(x) = E[(x - E[x])^2]$$
که در آن$ E[x] $برابر با میانگین تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی است.
با توجه به این که متوسط تعداد سکه ها برابر با صفر است، فرمول واریانس به شکل زیر تبدیل می شود:
$$Var(x) = E[x^2]$$
حال باید احتمال رخ دادن هر حالت (دریافت سکه و پرداخت سکه) را محاسبه کنید و آن را در معادله بالا قرار دهید.
احتمال دریافت یا پرداخت سکه برابر با $1/2 $است، بنابراین:
$Var(x) = E[x^2] = (1/2)(0^2) + (1/2)(1^2) = 1/2$
بنابراین، واریانس تعداد سکه های دریافتی یا پرداختی برابر با $1/2$ است.$1/2$ یک دوم هست
برای محاسبه$ E(x^2)$، ابتدا باید توزیع احتمال$ x$ را داشته باشیم. سپس از فرمول زیر استفاده می کنیم:
$E(x^2) = Σ(x^2 P(x))$
که در آن Σ به معنی جمع است و P(x) تابع توزیع احتمال x است.
برای مثال، اگر توزیع احتمال x به صورت زیر باشد:
x | P(x)$
--|-----
0 | 0.2
1 | 0.3
2 | 0.5$$
آنگاه محاسبه $E(x^2) $به صورت زیر خواهد بود:
$E(x^2) = (0^2 * 0.2) + (1^2 * 0.3) + (2^2 * 0.5) = 0 + 0.3 + 2 = 2.3$
