به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
97 بازدید
در دانشگاه توسط Flora___ (4 امتیاز)

توضیحات تصویر پیوستگی تابع زیر را برسی کنید

من در حل این سوال مشکل دارم لطفاً راهنمایی کنید

توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+1
@Flora___ متن پرسش باید تایپ شود. از گذاشتن تصویر تنها برای شکل‌ها استفاده کنید. «من در حل این سوال مشکل دارم» مشخص نمی‌کند که مشکل‌تان چه بوده‌است. بگوئید که چه فکری کردید و چه محاسباتی انجام دادید و کجا به اشکال برخوردید یا از کجا به بعد را نتوانستید ادامه دهید.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (2,545 امتیاز)
ویرایش شده توسط قاسم شبرنگ

$ \lim_{x\to -1^+} ([x]+1)Sin \frac{1}{x} =0 \times Sin(-1)=0=f(-1)$

$ \lim_{x\to 0^+} ([x]+1)=1 \neq 0$

اما حد تابع $Sin \frac{1}{x} $ در $0$ موجود نیست (دنباله های $a_n=(2k \pi )^{-1}\wedge k \in Z $ و $(b_n=((2k +\frac{1}{2}) \pi )^{-1}$ را در نظر بگیرید).بنابراین حد راست کل تابع در $0$ موجود نیست.

$ \lim_{x\to 0^-} ([x]+1)=0$

و چون $ | Sin \frac{1}{x} | \leq 1$ کراندار است پس حد چپ کل تابع در $0$ برابر است با $0=f(0)$.

$ \lim_{x\to 1^-} ([x]+1)Sin \frac{1}{x}=1 \times Sin1=Sin1 \neq 2Sin1=f(1)$

$if -1< a< 0 \Rightarrow \lim_{x\to a} ([x]+1)Sin \frac{1}{x} =0 \times Sin \frac{1}{a} =0=f(a)$

$if 0< a< 1 \Rightarrow \ \lim_{x\to a} ([x]+1)Sin \frac{1}{x} =1 \times Sin \frac{1}{a}=f(a)$

بنابر این تابع در $-1$ پیوستگی راست دارد.در $0$ پیوسته راست نیست اما پیوسته چپ است (ناپیوستگی رفع شدنی نیست ).در $1$پیوسته چپ نیست (حد چپ موجود اما با مقدار تابع برابر نیست).و تابع در نقاط غیر صحیح بازه پیوسته است.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...