آزمایشی تصادفی را در نظر بگیرید که با احتمال $p$ پیروز می شود واضح است که احتمال شکست $1-p$ است حالا اگر متغیر تصادفی $X$ را تعداد پیروزیهای این آزمایش در $n$ آزمایش بگیرید داریم:
$p(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} :k=0,1,....,n$
حالا میتوان موضوع سوال را یک آزمایش تصادفی با احتمال پیروزی $p= \frac{3}{4} $ در نظر گرفت که $5$ مرتبه تکرار شده است و تعداد فرزندان چشم مشکی این خانواده را $X$ بگیرید پس جواب $p(X=3)$ است:
$p(X=3)= \binom{5}{3} ( \frac{3}{4} )^3( \frac{1}{4} )^{5-3}=\binom{5}{3} \times \frac{3^3}{4^5} $
$ \Box $
