قدرمطلق عددمختلط دارای توان

Question

|(-1,1)⁷| سوال: قدرمطلق عدد مختلط روبرو که به توان ۷ رسیده است چند است ایا می‌توان ابتدا اندازه عدد مختلط را به دست اورد و سپس به توان ۷ رساند؟

Answer 1

فرقی ندارد.در واقع برای هر عدد مختلط $z$ و هر عد صحیح $د$ داریم:

$ | z |^n= | z^n | $

$\Rightarrow |(1,-1)^7 | = | (1,-1) | ^7= \sqrt{(1)^2+(-1)^2} ^7= \sqrt{2} ^7=8 \sqrt{2} $

$ \Box $