Question

نشان دهید که برای هر عدد اصلی k عدد اصلی بزرگ تر از آن موجود است. به گمانم شبیه قضیه کانتور میشه که میگه مجموعه و مجموعه توانی اش تناظر یک به یک وجود نداره و عدد اصلی x از عدد اصلی p(x) کمتره.

Answer 1

کاملن درسته.برای هر عدد اصلی $ \kappa $ یک مجموعه مانند $A$ وجود دارد که $|A|= \kappa $ و بنا به اصل مجموعه توانی $P(A)$ موجود است و بنابه قضیه کانتور:

$|A|<|P(A)|<|P(P(A))|<....$

$ \Box $