Question

آیا برای هر N طبیعی، میتوان N عدد متوالی معرفی کرد که همگی مرکب باشند؟ اثبات کنید که فرمول برای همه Nهای صحیح برقرار است.

Answer 1

برای $n=1$ قراردهید $4$ که عددی اول نیست.

برای $n>1$ اعداد:

$(n+1)!+2,(n+2)!+3,...,(n+1)!+(n+1)$

را در نظر بگیرید.واضح است که:

$\forall 2 \leq k \leq n+1:k|k \wedge k|(n+1)! \Rightarrow k|(n+1)!+k$

این نشان می دهد که دنباله بالا که $n$ تا است همگی مرکب اند.(همگی اول نیستند).

$\Box$

این مطلب در واقع به شکافهای بزرگ اعداد اول مشهور است.یعنی شما میتوانید به هر تعدادی ، اعداد طبیعی متوالی داشته باشید که هیچکدام اول نباشند.

Comments

سلام
مثل شکاف مابین 113 و 127