برای $n=1$ قراردهید $4$ که عددی اول نیست.
برای $n>1$ اعداد:
$(n+1)!+2,(n+2)!+3,...,(n+1)!+(n+1)$
را در نظر بگیرید.واضح است که:
$ \forall 2 \leq k \leq n+1:k|k \wedge k|(n+1)! \Rightarrow k|(n+1)!+k$
این نشان می دهد که دنباله بالا که $n$ تا است همگی مرکب اند.(همگی اول نیستند).
$ \Box $
این مطلب در واقع به شکافهای بزرگ اعداد اول مشهور است.یعنی شما میتوانید به هر تعدادی ، اعداد طبیعی متوالی داشته باشید که هیچکدام اول نباشند.
