حد (مجانب) و یافتن ضراب تابع با توجه به مجانبها

Question

اگر خطوط $x=2$ و $y=2$ مجانب‌های تابع $y=a + \frac{x-1}{ax+b}$ باشند، آنگاه $a$ و $b$ چیست؟ باتوجه به حد تابع داریم:

$a + \frac{1}{a} = 2$

$a = 1$

$ax + b = 0$

$b = -1$

اشکال من با این جـواب در این است که چرا احتمال منفی یک بودن $a$ در نظر گرفته نشده؟

Answer 1

ریشه ی مخرج مجانب قائم ما است زیرا به در اطراف y=2 مخرج صفر حدی میشود. ۲ را به مخرج میدهیم و میشود: 2a +b =0 ***

برای مجانب افقی چون حد تابع در بینهایت را میخواهیم از هم ارزی پرتوان استفاده میکنیم میشود a + 1/a = 2 معادله مربع کامل است و تنها به ازای a =1 قابل قبول است. a=1 را در رابطه *** قرار میدهیم تا b پیدا شود. B= -2. شما مقدار ax را برابر ۱ قرار دادید که اشتباه است a یک میشود و ax + b به ازای x=2 مجانب دارد!!!

Comments

گزاره ( ریشه های مخرج مجانب قائم است ) گزاره ای درست نیست.

Answer 2

$ \lim_{x\to \infty } (a+ \frac{x-1}{ax+b} )=a+ \frac{1}{a}=2 \Rightarrow a=1$

$if a<0 \Rightarrow a+ \frac{1}{a}<0 \Rightarrow a+ \frac{1}{a} \neq 2$

حالا اگر $b \neq -1$ آنگاه:

$ \lim_{x\to -b} (1+ \frac{x-1}{x+b})= \infty $

بنابراین اگر $x=2$ مجانب قائم باشد باید $b=-2$.

$ \Box $