مثال نقض برای شرکت پذیری در میدان

Question

سلام دنبال مثال میگشتم که تمام شرایط میدان را داشته باشد اما نسبت به عمل اول شرکت پذیری نباشد و میدان بودن رد شود

Answer 1

مجموعه تمام اعداد حقیقی غیر منفی $R^{ \geq 0}$ را با عمل جمع زیر در نظر بگیرید:

$ \forall a,b \in R^{ \geq 0} a \oplus b=|a-b|$

$ \Box $

Answer 2

مجموعه تمام اعداد حقیقی غیر منفی $R^{ \geq 0}$ را با عمل جمع زیر در نظر بگیرید:

$ \forall a,b \in R^{ \geq 0} a \oplus b=|a-b|$

این جمع خوشتعریف (عملی دوتایی ) است که جابجایی و با عضو خنثی $0$ است که وارون هر عضو خود آن عضو است اما شرکت پذیر نیست $1 \oplus (2 \oplus 3) \neq (1 \oplus 2) \oplus 3$ از طرفی دیگر $R^{ \geq 0}-0=R^{>0}$ یک گروه جابجایی آبلی است.و:

$ \forall x,y,x \in R^{ \geq 0} : x(y \oplus z)=x|x-y|=|xy-xz|=xy \oplus xz=(y \oplus z)x=yx \oplus zx$

این مثال تمام خواص میدان بجز شرکت پذیری جمع را دارد.

$ \Box $

Comments

میتوانید یک مثال دیگر هم بزنید که همه شرایط را داشته باشه ولی اینبار به فقط عمل دوم شرکت پذیر نباشه؟