به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
85 بازدید
در دانشگاه توسط alirezamoradi (14 امتیاز)
ویرایش شده توسط Math.Al

طبق تعریف حلقه‌ها، حلقه‌ها نسبت به عمل ضرب و جمع شرکت پذیرند. حالا می‌خواستم بدانم طبق تعریف، حلقهٔ شرکت ناپذیر چیست؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط AmirHosein (14,040 امتیاز)

یک حلقهٔ شرکت‌ناپذیر یک مجموعه به همراه دو عمل جمع و ضرب است که در همهٔ ویژگی‌های حلقه صدق می‌کند به غیر از شرکت‌پذیری نسبت به عمل ضرب. می‌توانید به دانش‌نامهٔ ریاضی انتشارات اشپرینگر نیز مراجعه کنید که در همان خط‌های نخست چند مثال نیز زده‌است. برای نمونه مجموعهٔ عددهای حقیقی را به همراه عمل جمع معمولی ولی با عمل زیر به جای عمل ضرب در نظر بگیرید، آنگاه پخش‌پذیری ضرب به جمع برقرار است ولی شرکت‌پذیری ضرب برقرار نیست.

$$\begin{cases} \star\colon\mathbb{R}\times\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}\\ (a,b)\longmapsto ab-ba \end{cases}$$

پیوند به صفحهٔ حلقه‌های شرکت‌ناپذیر در دانش‌نامهٔ اشپرینگر:

https://encyclopediaofmath.org/wiki/Non-associative_rings_and_algebras


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...