مثال نقض برای آبلی بودن میدان

Question

با سلام یک مثال نقض برای میدان میخواهم که تمام شرایط میدان را داشته باشد اما فقط نسبت به عمل اول آبلی نباشد و میدان بودن رد شود.( مثالی بجز ضرب ماتریس)

Comments

@Math_H عنوان سوال یک جملهٔ نادرست است! «مثال نقض برای آبلی بودن میدان» یک جملهٔ از نظر معنایی کاملا نادرست است. اگر ساختارتان میدان باشد پس حتما نسبت به هر دو عمل جمع و ضربش جابجایی دارد، هیچ مثال نقضی هم نخواهد داشت چون بنا بر تعریف باید صدق کند و گر نه اصلا از اول میدان نبوده‌است. متن و عنوان پست‌تان را ویرایش کنید. اینکه یک ساختار داشته باشید که یکی از ویژگی‌های میدان را نداشته باشد پس میدان نیست اسمش «مثال نقض برای میدان» نیست، اسمش یک مثال از ساختار که میدان نیست است، مثلا می‌توانید بگویید مثال از «نامیدان» که همهٔ ویژگی‌های میدان غیر از جابجایی نسبت به عمل جمع را داشته باشد.

Answer 1

اگر منظور از عمل اول ضرب است پس به کواترنیون‌ها (Quaternions) و یا به‌طور کلی به جبر کلیفوردها (Clifford Algebras) فکر کنید. در غیر این صورت، بیشتر توضیح بدهید.