اگر $W$ زیر فضایی از $R^2$ باشد چون $dimW \leq dimR^2=2$ پس $dimW \leq 2$.بنابر این:
$1)if :dimW=0 \Rightarrow W=0$
$if: dimW=2 \Rightarrow W=R^2$
حالا اگر $dimW=1 $ پس عضوی از $R^2$ مانند $v_0 \neq 0$ پایه ای برای $W$ است.(اگر $v_1$ پایه ای دیگر برای $W$ باشد $v_0$ و $v_1$ وابسته خطی اند(؟)) پس برای هر عضو $W$ مانند $w$ عددی حقیقی مانند $a$ موجود است که:
$w=av \Rightarrow W=[av_0|a \in R]$(?)
به راحتی می توان نشان داد که $W$ دقیقن خطی است که از $v_0$ و مبدأ می گذرد.(؟).
$ \Box $
[] علامت مجموعه است و $R^2$ را فضای برداری روی میدان $R$ در نظر گرفتیم.
