یکی از ایده های اثبات همونیه که تو اکثر کتابهای جبر خطی اومده:
فرض کنیم
$ V_{i} $ $ V= \cup _{i=1}^{n} $
باشد. که $V _{i} $ هازیر فضا های سره ی $V$ روی میدان متناهی $F$ هستند. و نتوان هیچ یک از $V _{i} $ ها را حذف کرد به تناقض میرسیم. عنصر غیر صفری مانند $x$ در $V _{1} $ را انتخاب میکنیم. چون
$V _{1} $ زیر فضای سره است لذا عضو غیر صفری مانند $y$ در$V-V _{1} $ وجود دارد. حال بردار هایی به صورت $x+ \alpha y $ را که در آن $ \alpha $ عضو $F- \lbrace0\rbrace $ است را در نظر میگیریم چون تعداد این بردارها نامتناهی است لذا حداقل یک $V _{j} $ وجود دارد که شامل تعداد نامتناهی از این بردارها است لذا باید شامل $y$ نیز باشد. (چون حداقل شامل دو تا عنصر به این صورت است لذا شامل تفریق این هم هست که این تفریق مضربی از $y$ است. و با ضرب در وارون آن مضرب نتیجه می دهد خود $y$ در آن قرار دارد) اما چون $y$ در $V _{1} $ نیست لذا $ j \neq 1 $ و چون شامل $y$ است لذا شامل $x$ نیز هست و از آنجایی که $x$ عنصری دلخواه از $V _{1} $ بود لذا $V _{1} \subseteq \bigcup_{i=2}^n V _{i} $ پس میتوان $V _{1} $ را حذف کرد تناقض است.
