ابتدا صفحه تصویری را تعریف می کنیم :
فرض کنیم مجموعه ای از خطوط و نقاط در صفحه داریم که در۴ اصل زیر صدق می کنند :
۱ - از هر ۲ نقطه دقیقا یک خط می گذرد .
۲ - هر ۲ خط همدیگر را در فقط یک نقطه قطع می کنند .
۳ - ۴ نقطه وجود دارند که هیچ ۳ تایی روی یک خط قرار ندارند .
در این صورت به مجموعه این خطوط و نقاط صفحه تصویری گفته می شود . در ضمن از
این ۳ اصل اصل زیر هم نتیجه می شود :
۴ - ۴ خط وجود دارند که هیچ ۳ تایی از یک نقطه عبور نمی کنند .
حال اگر تعداد نقاط صفحه تصویری متناهی باشد به آن صفحه تصویری متناهی ( صفحه آفین ) گفته می شود .
اکنون به قضیه زیر توجه نمایید :
قضیه : فرض کنید $ \Pi $ یک صفحه تصویری و $ L $ و $ L'
$ دو خط و $ P $ و $ P' $ دو نقطه هستند در این صورت یک تناظر یک به یک بین نقاط خط $ L $ و نقاط خط $ L' $ وجود دارد و همچنین یک تناظر یک به یک بین نقاط خط $ L $ و خطوط گذرنده از نقطه $ P $ وجود دارد و همچنین یک تناظر یک به یک بین خطوط گذرنده از نقطه $ P $ و خطوط گذرنده از نقطه $ P' $ وجود دارد .
نتیجه : اگر $ \Pi $ یک صفحه تصویری متناهی باشد آنگاه تعداد نقاط روی هر خط و همچنین
تعداد خطوط گذرنده از هر نقطه عددی ثابت است . این نتیجه ما را به تعریف زیر
می رساند :
تعریف ( صفحه تصویری مرتبه n یا n بعدی ) : اگر در یک صفحه تصویری متناهی
تعداد نقاط روی هر خط n + 1 باشد به آن صفحه تصویری ( صفحه آفین ) مرتبه n یا
n بعدی گفته می شود . بنابراین تعداد خطوط گذرنده از هر خط هم n + 1 است .
قضیه : در یک صفحه تصویری مرتبه n تعداد نقاط و همچنین تعداد خطوط $ n^2 + n + 1 $
است .
